「単位量当たりの大きさ」の攻略③

小田原市蓮正寺にお住いの皆さん、こんにちは！

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前回まで、単位量当たりの大きさを計算し、比較する方法について書きました。

今日は、その考えを使って、もともと単位がそろっていない２つのものをどうやって比べるかを考えていきます。

今日の内容が本題と言ってもいいでしょう。

次のような問題を考えてみましょう。

Ａ地区には2㎢に200人が住んでいます。

Ｂ地区には3㎢に360人が住んでいます。

どちらの地区のほうが混んでいるでしょうか。

「単位量当たりの大きさ」というと、通常このような問題が出題されます。

Ａ地区は人数が少ないけれど、面積も小さい。

Ｂ地区は人数が多いけれど、面積も広い。

人数だけでは比べられず、面積だけでも比べられません。

比べる基準がそろっていないからです。

そこで必要なのが、比べる基準（単位）をそろえることです。

揃える基準は2通り考えられます。

「1㎢あたりの人数(人)」と「1人あたりの面積(㎢)」です。

前々回の記事で書きましたが、比較の仕方によって直感での理解のしやすさが変わります。

「どちらが混んでいるか」というのは、「どちらがより人数が多いか」ということなので、「1㎢あたりの人数」にそろえた方が理解がしやすいです。

人数を求めたいので、式は「人÷㎢」となります。

Ａ地区：200 ÷ 2 = 100人／㎢

Ｂ地区：360 ÷ 3 = 120人／㎢

「1㎢あたりの人数」で比較すると、Ａ地区のほうが混んでいることがわかります。

なお、この「1㎢あたりの人数」のことを人口密度と言います。

問題を解くためのプロセスをまとめると以下のようになります。

①問題の場面をよく読み、何を比べたいのかをはっきりさせる。

②そのために、どの単位にそろえるのがよいかを決める。

③それぞれの量を、その単位に合わせて計算する。

④計算した結果を比べる。

ほかの問題でも同様に考えられます。

100円で150ｇのお菓子と、150円で240ｇのお菓子。どちらが安いか？

→ 1円あたり、または1ｇあたりにそろえる。

→ 値段を比較するので、1gあたりの値段を求めた方が比較しやすい。

「単位量当たりの大きさ」という考え方は、割合・速さ・密度など、算数・数学のさまざまな分野につながっています。

数字を計算する前に、何を１としたときの大きさをくらべるのかを考えられるようになると、子どもたちの算数の理解はぐっと深まります。