【中3数学】「平方根」ってそもそも何？

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中3の数学で今ちょうど学習している「平方根」。

この単元、少しややこしくて苦手に感じる人も多いところです。

ただし、ここは受験でも頻出ですし、さらに高校数学では「できて当たり前」として扱われます。

だからこそ、今のうちに意味から理解することがとても大切です。

今日は計算テクニックではなく、「平方根ってそもそも何？」というところを丁寧に整理していきます。

「平方」って何？

「平方根」という言葉は、「平方」＋「根」に分かれます。

まずは「平方」から見ていきましょう。

この言葉、実は初めてではありません。

小学校でこんな言葉を使いましたね。

・平方センチメートル（㎠）

・平方メートル（㎡）

このとき、単位の右上に小さく「2」がついていますね。

この「²」が意味しているのがまさに「平方」、すなわち「2乗」ということになります。

例えば、

・3² = 9（3×3）

・5² = 25（5×5）

平方とは、同じ数を2回かける(2乗)ことを意味しています。

「根」って何？

次に「根」です。

これはそのまま、根っこ・もとになるものという意味です。

ここまでをまとめると、平方根とは「2乗したときにその数になる“もとの数”」ということになります。

例えば、

・3² = 9

→ 9の平方根は「3」

・5² = 25

  → 25の平方根は「5」

ここまではシンプルですね。

実は「マイナス」もある！

ここが大事なポイントです。

例えば、「−3」を2乗すると、「9」になります。

つまり、9は「3×3」「(−3)×(−3)」のどちらでも作れます。

したがって、9の平方根は ±3（プラスマイナス3）となります。

同じように、

25の平方根 → ±5

こうなります。

マイナスを忘れないことがとても重要なのです！

ここはテストでよく落とすポイントです。

すべての平方根が整数で表せるわけではない

では次の問題です。

「6は何の2乗？」

これは整数では表せませんよね。

・2² = 4

・3² = 9

この間にあるのが6です。

このように整数で表せないときのために、特別な記号が用意されています。

それが「√（ルート）」です。

例えば、2乗すると6になる数は「√6」と表すことができるのです。

反対に考えれば、「(√6)² = 6」という関係になります。

また、先ほどと同様に、マイナスの存在も忘れてはいけません。

したがって、6の平方根は±√6というのが正式な解答になります。

「ルート」は英語の「根っこ」

ちなみに「ルート（root）」は英語で「根っこ」という意味です。

平方根の「根」と同じ発想ですね。

記号「√」も、「root」の頭文字である「r」が変形したものだと言われています。

以前のブログで、「英単語の中には外来語として日常生活で使われる単語がたくさんある」という話をしましたが、この「ルート」というのもなじみある単語かと思います。

例えば、出身や祖先など、起源となるもののことを「ルーツ」と言います。

「ルーツをたどる」なんて言い方を良くします。

また、特に沖縄で有名ですが、「ルートビア」という炭酸ジュースもあります。

これはもともと植物の根っこを混ぜて作られていたので、この名前がついているそうです。

薬草やスパイスが配合された爽快感のある味で、湿布の味がするなんて言われたりもします。

ちょっとした豆知識

ここからは余談ですが、知っておくと面白い話です。

「平方」という言葉は面積で登場しましたが、似たような言葉に「立方」というものもあります。

これは体積を求める際に登場しました。

そして、体積の単位は以下のように表されます。

・cm³（センチメートルの3乗）

→ 立方センチメートル

・m³（メートルの3乗）

  → 立方メートル

これも「平方根」と同じように考えることができます。

つまり、3乗の逆は「立方根」というのです。

例えば、

・8の立方根 → 2

・125の立方根 → 5

こんな感じです。

他に、教科書には載っていませんが、こんな言葉もあります。

平方根を求める計算のことを「開平(かいへい)」、立方根を求める計算のことを「開立(かいりゅう)」と言います。

中学生のうちは覚えなくてもOKですが、数学が得意な人は知っておくと高校で役立つかもしれません。

まとめ｜平方根は「意味」がわかれば怖くない

平方根は難しく見えますが、本質はとてもシンプルです。

「その数は何を2乗してできたのか？」

これだけです。

計算のやり方だけでなく、この意味をしっかり理解しておくと、計算ミスが減ったり、応用問題にも対応できたりします。

もし「計算問題が難しい」「途中でわからなくなった」などあれば、そこも一つずつ整理していきましょう。